MATEMATYKA rozszerzona 2024. Odpowiedzi, arkusz CKE. Trygonometria, geometria analityczna, logarytmy, kombinatoryka na egzaminie 15 maja

Tegoroczna matura z matematyki na poziomie rozszerzonym - jak się okazuje - wymagała od większości uczniów wykorzystania całego dostępnego czasu na napisanie egzaminu (czyli trzy godziny lub nawet trzy i pół w przypadku osób, którym przysługiwało wydłużenie czasu). Młodzi ludzie mierzyli się z trzynastoma zadaniami. Jedno z nich wielu zapamięta na długo - ponieważ po prostu go nie rozwiązali.

- Było bardzo trudno według mnie. Natomiast jak rozmawiam i porównuję odpowiedzi z moimi kolegami, to większość wyszła nam w miarę podobnie. Oprócz jednego zadania, którego - jak się okazuje - nikt nie zrobił. To było zadanie z dowodem w trójkącie - mówił nam po egzaminie Maciej Stachnik z VI Liceum Ogólnokształcącego w Krakowie. Z matury z matematyki na poziomie rozszerzonym wyszedł z sali jako drugi, pięć minut przed końcem czasu.

Młodzi ludzie przekazują nam, że zadania były generalnie podobne do tych, które znali już z próbnych matur.

- Zakres materiału był zbliżony, ale poziom trudności był zdecydowanie wyższych niż z tych arkuszy, które przerabiałem do tej pory – zaznaczał Maciej Stachnik z VI LO. Krakowski maturzysta podsumowywał, że trudno mu ocenić, jak mu poszło. - Z jednej strony czuję, że egzamin był bardzo trudny, a z drugiej strony w większości zadań, które zrobiłem, wyszło mi podobnie jak moim kolegom. Więc szczerze powiedziawszy nie wiem, jak wypadnie ta matura.

Maciek - który w przyszłości chce zostać lekarzem - uważa, że najtrudniejszy egzamin, największe wyzwanie podczas matury ma właśnie za sobą. Spytaliśmy jeszcze, które zadanie na tym egzaminie uznaje za łatwe.

- Najprostsze było chyba zadanie z ciągami. Był podany ciąg geometryczny trzech niewiadomych i kilka jeszcze warunków, razem z ciągiem arytmetycznym, z użyciem właśnie tych samych liczb. No i trzeba było obliczyć te trzy niewiadome. To jest chyba zadanie siódme – odpowiadał krakowski maturzysta.

Inny maturzysta z Krakowa, Leon Pisarik z I Liceum Ogólnokształcącego, jest natomiast przekonany, że egzamin poszedł mu bardzo dobrze.

- Na razie, jak porównywałem wyniki, to nie widziałem jakiegoś błędu - powiedział nam 18-latek, który myśli o studiach związanych z matematyką lub informatyką. Napisanie egzaminu zajęło mu prawie trzy godziny.

Zdający wymienia, że na tej maturze pojawiły się: trygonometria, geometria analityczna, logarytmy, kombinatoryka, prawdopodobieństwo. Leon zapamiętał m.in. zadanie, w którym trzeba było wykorzystać twierdzenie sinusów i cosinusów. Jak zwrócił uwagę, nie było natomiast zadania, w którym trzeba udowodnić jakąś nierówność.

Najdłużej rozwiązywał zadanie z geometrii. - Trzeba w nim było dwa pola obliczyć. Chodziło o pole trójkąta i czworokąta, które były wyznaczone przez przekątne i jakieś proste w kwadracie - relacjonował maturzysta.

Leon zapamiętał jeszcze zadanie z temperaturą kawy. - Była funkcja zależna od czasu, która pokazywała kawy w stopniach Celsjusza. I trzeba było obliczyć, jaka będzie temperatura po 15 minutach - opowiadał.

Maturzysta z krakowskiego „Nowodworka” ma przed sobą jeszcze dwa egzaminy ustne - z języka polskiego i angielskiego – a także egzamin pisemny z informatyki. Jak się przygotowuje w przeddzień i jak radzi sobie ze stresem? - Wczoraj już po jakiejś godzinie przestałem już powtarzać matematykę, starałem się odstresować. O godzinie 22 już czytałem sobie książkę w łóżku. Ważne jest też, żeby się wyspać. I dzisiaj było naprawdę bez stresu - skwitował Leon Pisarik z I LO.

Czy matura 2024 była trudna?

Co po maturze? Studia marzeń, oblegane kierunki. Tak wybierali maturzyści w ostatniej rekrutacji

Egzamin trwał 180 minut. W arkuszu egzaminacyjnym znajduje się od 10 do 14 zadań otwartych. Łączna liczba punktów, jakie można uzyskać za prawidłowe rozwiązanie wszystkich zadań w arkuszu, jest równa 50.

Matura - w Małopolsce dla ponad 24,6 tys. zdających. Ostatnie ułatwienia po pandemii, nowa formuła dla techników

• Wielomian 𝑊 jest określony wzorem 𝑊(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥2 − 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1) dla każdego 𝑥 ∈ ℝ.
  Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których wielomian 𝑾 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.
• Funkcja kwadratowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑝𝑥2 + (𝑝 − 1)𝑥 + 1 − 2𝑝 dla każdego 𝑥 ∈ ℝ.
  Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒑, dla których funkcja 𝒇 ma dokładnie dwa miejsca zerowe różniące się o 𝟏.
• Syzyf codziennie stoi przed zadaniem wtoczenia ciężkiej kamiennej kuli na szczyt pewnej góry. W chwili 𝑡 = 0 znajduje się on w punkcie 𝒪 oddalonym od szczytu o 4 km, a położenie 𝑥 Syzyfa wtaczającego kulę jest opisane równaniem 𝑥(𝑡) = −𝑡3 + 16,5𝑡2 + 180𝑡 dla 𝑡 ∈ [0, 24] gdzie 𝑥 jest wyrażone w metrach, a 𝑡 – w godzinach. Oś 𝒪𝑥 jest skierowana do wierzchołka góry i jest styczna w każdym punkcie do zbocza góry. Oblicz najmniejszą odległość, na jaką Syzyf zbliży się do wierzchołka góry, oraz maksymalną prędkość, z jaką wtacza kamień pod górę.
• W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 punkt 𝑂 jest środkiem symetrii podstawy ostrosłupa. Stosunek obwodu podstawy 𝐴𝐵𝐶𝐷 do sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równy 1: 5. Przez przekątną 𝐴𝐶 podstawy i środek 𝑆 krawędzi bocznej 𝐵𝐸 poprowadzono płaszczyznę. Oblicz stosunek pola otrzymanego przekroju do pola podstawy ostrosłupa oraz miarę kąta 𝑩𝑺𝑶 (w zaokrągleniu do 𝟏°).

W 2024 roku absolwenci obowiązkowo przystępują do czterech egzaminów w części pisemnej:

• egzaminu z języka polskiego (na poziomie podstawowym)‎
• egzaminu z matematyki (na poziomie podstawowym)‎
• egzaminu z języka obcego nowożytnego (na poziomie podstawowym)‎
• egzaminu z wybranego przedmiotu dodatkowego (na poziomie rozszerzonym), przy czym absolwent szkoły lub oddziału dwujęzycznego ma obowiązek przystąpić do egzaminu z języka obcego nowożytnego na poziomie dwujęzycznym - czytamy na stronie CKE

obowiązkowe są również dwa egzaminy w części ustnej:

• egzamin z języka polskiego (bez określania poziomu)
• egzamin z języka obcego nowożytnego (bez określania poziomu)

Wyniki matur zostaną ogłoszone we wtorek 9 lipca 2024 roku o godzinie 8:30 w systemie ZIU dostępnym na stronie www.wyniki.edu.pl. W tym samym dniu szkoły wydadzą uczniom świadectwa, aneksy oraz informacje o wynikach.